Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12

a) \(y = 2 - 3x - {x^2} =  - {x^2} - 3x + 2\)

TXĐ: D = R

\(y' =  - 2x - 3y' = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{2}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty \)

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - \frac{3}{2};y = \frac{{17}}{4}\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) TXĐ: D = R

\(y' = 3{x^2} - 2x + 1\, = 2{x^2} + {(x - 1)^2} > 0\,\,\forall x\)

Hàm số luôn đồng biến trên R

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

c) TXĐ: D = R

\(y' =  - 4{x^3} + 6{x^2};y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;\frac{3}{2})\) và nghịch biến trên khoảng \((\frac{3}{2}; + \infty )\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty \)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{3}{2};y\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{{75}}{{16}}\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

-- Mod Toán 12