Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12

Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12

a) TXĐ: R

\(\begin{array}{l}
y' =  - 4x + 7,y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{7}{4}\\
y'' =  - 4 \Rightarrow y''\left( {\frac{7}{4}} \right) =  - 4 < 0
\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{7}{4}\) là điểm cực đại của hàm số và y_CĐ = 98.

b) TXĐ: R

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 3{x^2} - 6x - 24 = 3\left( {{x^2} - 2x - 8} \right).\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
x = 4
\end{array} \right.\\
y\prime \prime  = 6x - 6
\end{array}\)

Vì \(y''\left( { - 2} \right) =  - 18 < 0,y''\left( 4 \right) = 18 > 0\) 

nên hàm số đạt cực đại tại x = −2, đạt cực tiểu tại x = 4 và \({y_{CD}} = y\left( { - 2} \right) = 35;\)

\({y_{CT}} = y\left( 4 \right) =  - 73\)

c) TXĐ: R

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y' = \left( {{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^3}} \right)'\\
 = 2\left( {x + 2} \right){\left( {x - 3} \right)^3} + 3{\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^2}\\
 = 5x\left( {x + 2} \right){\left( {x - 3} \right)^2}
\end{array}\\
{y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 2}\\
{x = 0}\\
{x = 3}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Từ đó suy ra y_CĐ = y(−2) = 0 ; y_CT = y(0) = −108

-- Mod Toán 12