Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R \ {-1/2}

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} y =  + \infty \)

Nên đường thẳng x = -1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị

Vì \(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y = \frac{1}{2}\)

Nên đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị

\(y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
2&1
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne  - \frac{1}{2}\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng:

\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Đồ thị : Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;−2) và cắt trục hoành tại điểm (2;0)

b) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Công thức đổi trục tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {OI} \) là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = X - 12\\
y = Y + 12
\end{array} \right.\)

Phương trình của đồ thị (C) đối với trục IXY

\(\begin{array}{l}
Y + 12 = \frac{{X - \frac{1}{2} - 2}}{{2\left( {X - \frac{1}{2}} \right) + 1}}\\
 \Leftrightarrow Y + \frac{1}{2} = \frac{{X - \frac{5}{2}}}{{2X}} \Leftrightarrow Y = \frac{{ - 5}}{{4X}}
\end{array}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhân I làm tâm đối xứng.

-- Mod Toán 12