Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12

a) Ta có:

\(y' = 3{x^2} + 2(m + 3)x + m\)

\(y'' = 6x + 2(m + 3)\)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y\prime \left( 1 \right) = 0}\\
{y\prime \prime \left( 1 \right) > 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3 + 2\left( {m + 3} \right) + m = 0}\\
{6 + 2\left( {m + 3} \right) > 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m =  - 3}\\
{m >  - 6}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy m = −3

b)

\(\begin{array}{l}
y' =  - ({m^2} + 6m){x^2} - 4mx + 3\\
y'' =  - 2({m^2} + 6m)x - 4m
\end{array}\)

Hàm số đạt cực đại tại x = −1 khi :

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y\prime \left( { - 1} \right) = 0}\\
{y\prime \prime \left( { - 1} \right) < 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - \left( {{m^2} + 6m} \right) + 4m + 3 = 0}\\
{2\left( {{m^2} + 6m} \right) - 4m < 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 1}\\
{m =  - 3}
\end{array}} \right.}\\
{ - 4 < m < 0}
\end{array}} \right. \Rightarrow m =  - 3}
\end{array}\)

Vậy m = −3.

-- Mod Toán 12