Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC

a) Hoành độ giao điểm của đường cong đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}
(x + 1)({x^2} + 2mx + m + 2) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1}\\
{{x^2} + 2mx + m + 2 = 0\left( 1 \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khia phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta \prime  > 0}\\
{f( - 1) \ne 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{m^2} - m - 2 > 0}\\
{ - m + 3 \ne 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m <  - 1}\\
{m > 2}
\end{array}} \right.}\\
{m \ne 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow m \in ( - \infty ; - 1) \cup (2;3) \cup (3; + \infty )}
\end{array}\)

b) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 3{x^2} - 2x - 1;\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{x =  - \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.;\\
y\left( 1 \right) = 0;y\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{32}}{{27}}
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Xét dấu y''

Điểm uốn \(I\left( {\frac{1}{3};\frac{{16}}{{27}}} \right)\)

Đồ thị đi qua:

x = 0 ⇒ y = 1

x = 2 ⇒ y = 3

x = -1 ⇒ y = 0

Đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng.

-- Mod Toán 12