Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 NC

Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 NC

a) Hàm số y=2x³ + 3x² + 1 xác định trên R.

Ta có: y' = x² + 6x = 6x(x + 1)

y' = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = -1

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\); nghịch biến trên (-1; 0)

b) y = x³ - 2x² + x + 1

TXĐ: D = R

Đạo hàm: y' = 3x² - 4x + 1

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên  \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)

c) TXĐ: D = R \ {0}

\(\begin{array}{l}
y' = 1 - \frac{3}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 3}}{{{x^2}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt 3 \\
x =  - \sqrt 3 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)

d) TXĐ: D = R \ {0}

\(y' = 1 + \frac{2}{{{x^2}}} > 0,\forall x \ne 0\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

e) TXĐ: D = R

\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 4} \right)\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  \pm 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và (0; 1); đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

f) Hàm số xác định khi và chỉ khi 

\(4 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 2\)

TXĐ: D = [-2; 2]

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\\
y' = 0 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoàng (-2; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 2)

-- Mod Toán 12