Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 7 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài tập 7 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 7 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng hàm số: f(x) = cos2x - 2x + 3 nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

\(f'(x)=-2sin2x-2\)

\(=-2(sin2x+1)\leq 0, \forall x\in \mathbb{R}\)

\(f'(x)=0\Leftrightarrow sin2x=-1\)

\(\Leftrightarrow 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k \pi,k\in \mathbb{Z}\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn \(\left [ \frac{\pi }{4}+k \pi; -\frac{\pi }{4}+k \pi+\pi \right ]\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

 

-- Mod Toán 12

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247