Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC

Cho parabol (P): y = x2 và điểm A(-3; 0). Xác định điểm M thuộc parabol (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

Gọi M(x;x2)

Ta có:  \(A{M^2} = {(x + 3)^2} + {x^4} \)

\(= {x^4} + {x^2} + 6x + 9\)

AM đạt GTNN khi và chỉ khi 

\(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + 6x + 9\) đạt GTNN

Ta có: \(f'(x) = 4{x^3} + 2x + 6 \)

\(= 2(x + 1)(2{x^2} - 2x + 3)\)

f ' (x) = 0 ⇔ x = -1; f(-1) = 5

Bảng biến thiên

f đạt GTNN tại điểm x = -1, GTNN là f(-1) = 5

AM đạt GTNN khi M ở vị trí M0(-1; 1) khi đó \(A{M_0} = \sqrt 5 \)

 

-- Mod Toán 12

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247