Bài tập 1.22 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.22 trang 16 SBT Toán 12

Tập xác định: D = R
\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} - 4x + m\\
y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + m = 0
\end{array}\)
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi
\({\rm{\Delta '}} = 4 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{4}{3}\)    (*)
Hàm số có cực trị tại x = 1 thì
\(y'\left( 1 \right) = 3 - 4 + m = 0 \Rightarrow m = 1\) (thỏa mãn điều kiện (*))
Mặt khác, \(y'' = 6x - 4 \Rightarrow y''(1) = 6 - 4 = 2 > 0\) nên tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu.
Vậy, với m = 1 hàm số đã cho có cực tiểu tại x = 1.

-- Mod Toán 12