Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A. \(m = - 1\)
B. \(m > 1\)
C. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)
D. \(m \le - \frac{5}{2}\)
Ta có:
\(y' = \frac{{\left( {2x + m + 1} \right)\left( {2 - x} \right) + \left[ {{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1} \right]}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} \)
\(= \frac{{ - {x^2} + 4x + 2m + 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định D nếu và chỉ nếu \(y' \le 0,\forall x \in D\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Dễ thấy y′ = 0 tại tối đa hai điểm nên ta cần \(y' \le 0,\forall x \ne 2\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - {x^2} + 4x + 2m + 1 \le 0,\forall x \ne 2\\
\Leftrightarrow \Delta ' = 4 + 2m + 1 \le 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow m \le - \frac{5}{2}}
\end{array}\)
Chọn D.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247