Bài tập 1.40 trang 21 SBT Toán 12

Bài tập 1.40 trang 21 SBT Toán 12

Xét tam giác ABC vuông tại A.

Kí hiệu cạnh góc vuông AB là \(x,\,\,0 < x < \frac{a}{2}\)
Khi đó, cạnh huyển BC = a−x, cạnh góc vuông kia là :

\({AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} - {x^2}} }\) hay \({AC = \sqrt {{a^2} - 2ax} }\)
Diện tích tam giác ABC là
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{S\left( x \right) = \frac{1}{2}x\sqrt {{a^2} - 2ax} }\\
\begin{array}{l}
S'\left( x \right) = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} - 2ax}  - \frac{1}{2}\frac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} - 2ax} }}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{a\left( {a - 3x} \right)}}{{2\sqrt {{a^2} - 2ax} }}
\end{array}\\
{S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{a}{3}}
\end{array}\)
Bảng biến thiên

Tam giác có diện tích lớn nhất khi \(AB = \frac{a}{3},BC = \frac{{2a}}{3}\)

-- Mod Toán 12