Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC

a) D = R \ {-1}

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và (0;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;−1) và (1;0)

Hàm số đạt cực đại tại x = −2, y_CĐ = −4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , y_CT = 0

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  - \infty 
\end{array}\)

Vậy x = -1 là tiệm cận đứng 

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  \pm \infty } [y - (x - 1)] = \mathop {\lim}\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right) = 0\)

Vậy y = x - 1 là tiệm cận xiên

Bảng biến thiên 

Đồ thị:

Đồ thị giao Ox, Oy tại O(0; 0)

x = −2 ⇒ y = −4

b) Ta có: 

\(y = \frac{{{x^2}}}{{|x + 1|}} = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2}}}{{x + 1}};x >  - 1\\
\frac{{ - {x^2}}}{{x + 1}};x <  - 1
\end{array} \right.\)

Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải tiệm cận đứng x = −1 và lấy đối xứng của phần (C) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.

-- Mod Toán 12