Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1;f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}}\\
{x =  - 1;f\left( { - 1} \right) =  - \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1; giá trị cực tiểu f(-1) = -1/2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại f(1) = 1/2

b) TXĐ: D = R \ { -1}

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2}\left( {x + 1} \right) - {x^3}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^3} + 3{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
f'\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {2x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - \frac{3}{2}
\end{array} \right.\\
f\left( { - \frac{3}{2}} \right) = \frac{{27}}{4}
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -3/2, giá trị cực tiểu \(f\left( { - \frac{3}{2}} \right) = \frac{{27}}{4}\)

c) TXĐ: \(D = [ - \sqrt 5 ;\sqrt 5 ]\)

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {5 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {5 - {x^2}} }}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0;f\left( 0 \right) = \sqrt 5 
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; giá trị cực đại \(f\left( 0 \right) = \sqrt 5 \)

d) f(x) xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 1 \ge 0\) hoặc \(x \ge 1\)

TXĐ: \(D = ( - \infty ; - 1] \cup [1; + \infty )\)

\(f'\left( x \right) = 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1}  + x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\)

\(\begin{array}{l}
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 1}  =  - x\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le 0}\\
{{x^2} - 1 = {x^2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

vô nghiệm

f'(-2) < 0 ⇒ f'(x) < 0 với mọi x < -1

f'(-2) > 0 ⇒ f'(x) > 2 với mọi x > 1

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\) và đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

Hàm số không có cực trị.

-- Mod Toán 12