Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12

a) Tập xác định D = R∖{−1}

\(y' = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1\). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 1 

$\backslash (\backslash mathop\; \{\backslash lim\; \}\backslash limits\_\{x\; \backslash to \; -\; \{1^\; -\; \}\}\; y\; = \; +\; \backslash infty\; ;\backslash mathop\; \{\backslash lim\; \}\backslash limits\_\{x\; \backslash to \; -\; \{1^\; +\; \}\}\; y\; = \; -\; \backslash infty\; \backslash ).$Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = −1

Đồ thị hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

b) \(y = \frac{{2 - x}}{{2x - 1}} = \frac{{ - x + 2}}{{2x - 1}}\)

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\)

\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(2x + 1)}^2}}} < 0,\,\forall x \in D\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \frac{1}{2}\). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y =  - \frac{1}{2}\)

$\backslash (\backslash mathop\; \{\backslash lim\; \}\backslash limits\_\{x\; \backslash to\; \{\{\backslash frac\{\{\; -\; 1\}\}\{2\}\}^\; -\; \}\}\; y\; = \; -\; \backslash infty\; ;\backslash mathop\; \{\backslash lim\; \}\backslash limits\_\{x\; \backslash to\; \{\{\backslash frac\{\{\; -\; 1\}\}\{2\}\}^\; +\; \}\}\; y\; = \; +\; \backslash infty\; \backslash ).$Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x =  - \frac{1}{2}\) 

Đồ thị hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

-- Mod Toán 12