Bài tập 66 trang 58 SGK Toán 12 NC

Bài tập 66 trang 58 SGK Toán 12 NC

Giả sử \(f(x) = 2{x^2} + ax + b;g(x) = \frac{1}{x}\)

Parabol  tiếp xúc với hypebol tại M(1/2 ;2) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( {\frac{1}{2}} \right) = g\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2}\\
{f'\left( {\frac{1}{2}} \right) = g'\left( {\frac{1}{2}} \right)}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{1}{2} + \frac{a}{2} + b = 2}\\
{4.\frac{1}{2} + a =  - \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a + 2b = 3}\\
{a + 2 =  - 4}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a =  - 6}\\
{b = \frac{9}{2}}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12