Bài tập 1.59 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.59 trang 36 SBT Toán 12

Ta có: 

\(y' = 4(m - 1){x^3} - 2mx \)

\(= x[4(m - 1){x^2} - 2m]\)

Với m = 1, ta có: 

\(y' =  - 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Với \(m \ne 1\):

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = \frac{{2m}}{{4(m - 1)}}
\end{array} \right.\,\left( * \right)\)

Để hàm số có đúng một cực trị, thì phương trình y′ = 0 có một nghiệm duy nhất.

Hay phương trình (*) vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm duy nhất bằng 0

\( \Rightarrow \frac{{2m}}{{4(m - 1)}} \le 0\, \Leftrightarrow 0 \le m < 1\)

Vậy \(0 \le m \le 1\)

-- Mod Toán 12