Bài tập 8 trang 46 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 46 SGK Giải tích 12
Cho hàm số f(x)= x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1 (m là tham số).
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định.
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
c) Xác định m để f’’(x) > 6x.
Câu a:
f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R.
f'(x)= 3x2 -6mx + 3(2m-1)
\(\Delta '\)= 9m2 - 9(2x - 1) = 9m2 - 18m + 9
f(x) đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi: f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ R.
Điều này xảy ra khi:
\(\Delta '\leq 0\) ⇔ 9m2 - 18m + 9 \(\leq 0\)
⇔ m2 – 2m + 1 ⇔ (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1.
Vậy f(x) đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi m = 1.
Câu b:
Hàm số có một cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt, y' sẽ đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó.
Điều này xảy ra khi:
\(\Delta' >0\Leftrightarrow 9m^2-18m+9>0\)
\(\Leftrightarrow (m-1)^2>0 \Leftrightarrow m\neq 1\).
Câu c:
Ta có: f'(x)= 3x2 - 6mx + 3(2m - 1).
Suy ra: f’’(x) = 6x – 6m
Do đó f''(x) > 6x ⇔ 6x - 6m > 6x ⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247