Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC

TXĐ: D = R

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2}\\
 + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
 = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x
\end{array}
\end{array}\)

Vì \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1\) nên \(f\left( x \right) \le 1\) với mọi số thực x, f(0) = 1.

Vậy \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in R}  = 1\)

* \(f\left( x \right) \ge \frac{1}{2}\,\,\forall x \in R,f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{x \in R}  = \frac{1}{2}\)

-- Mod Toán 12