Bài tập 3.4 trang 102 SBT Hình học 12

Bài tập 3.4 trang 102 SBT Hình học 12

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 2;1)\)

            \(\overrightarrow {AC}  = ( - 1; - 3;0)\)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto  \(\overrightarrow {AB}\)$\stackrel{}{}$ và \(\overrightarrow {AC}\) cùng phương, nghĩa là \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) với k là một số thực.

Giả sử ta có \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \), khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{k.( - 1) =  - 1}\\
{k.( - 3) =  - 2}\\
{k.(0) = 1}
\end{array}} \right.\)

Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = ( - 5;2;0)\) và \(\overrightarrow {MP}  = ( - 10;4;0)\). Hai vecto \(\overrightarrow {MN}\) và  \(\overrightarrow {MP}\)$\stackrel{}{}$ thỏa mãn điều kiện: \(\overrightarrow {MN}  = k\overrightarrow {MP} \) với \(k = \frac{1}{2}\) nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.

-- Mod Toán 12