Bài tập 8 trang 93 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 93 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) song song với d và d' nên sẽ có cặp VTCP là \(\vec a;\vec a'\) là các VTCP của d và d'. Từ đó ta suy ra được VTPT của \(\left ( \alpha \right )\).

Qua đó ta sẽ viết được dạng của phương trình tổng quát mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\): \(Ax+By+Cz+D=0\) với A, B, C đã biết.

Dựa vào dữ kiện \(\left ( \alpha \right )\) tiếp xúc với (S) ta sẽ tìm được D.

Lời giải:

Lời giải chi tiết bài 8 như sau:

Đường thẳng d và d' lần lượt có vecto chỉ là \(\vec{a}=(2;-3;2)\) và \(\vec{a'}=(3;-2;0)\)

Mặt phẳng \((\alpha )\) song song với d và d' có vecto pháp tuyến

\(\vec{n}=\left [ \vec{a}, \vec{a'} \right ]=(4;6;5)\)

Vậy \((\alpha )\) có dạng: \(4x+6y+5z+D=0\)

Mặt cầu (S) có tâm I(5; -1; -13) và bán kính \(R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=\sqrt{25+1+169-170}=5\)

Ta có: \((\alpha )\) tiếp xúc với (S) \(\Leftrightarrow d(I,(\alpha ))=R\)

\(\Leftrightarrow \frac{\left | 4.(-5)+6(-1)+5.(-13)+D \right |}{\sqrt{16+36+25}}= 5\)

\(\Leftrightarrow \left | D-51 \right |=5\sqrt{77}\Leftrightarrow D=51\pm 5\sqrt{77}\)

Vậy ta có hai mặt phẳng \((\alpha )\) thoả mãn đề bài.

Phương trình tổng quát của \((\alpha )\) là:

\(4x+6y+5z+51\pm 5\sqrt{77}=0\).

-- Mod Toán 12