Bài tập 3.68 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 3.68 trang 134 SBT Toán 12

Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{I{A^2} = I{B^2}}\\
{I{A^2} = I{C^2}}\\
{I{A^2} = I{D^2}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\\
 = {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2}\\
{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\\
 = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2}\\
{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\\
 = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{12x - 6y - 6z = 12}\\
{8x - 4y + 8z = 44}\\
{4x - 6y + 6z = 32}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - y - z = 2\\
2x - y + 2z = 11\\
2x - 3y + 3z = 16
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 \Leftrightarrow x = 2\\
y =  - 1\\
z = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3).

Mặt phẳng (α) tiếp xúc với (S) tại A nên (α) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IA}  = (4; - 1;0)\)

Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ là:

4(x–6) – (y+2) = 0 hay 4x – y – 26 = 0.

-- Mod Toán 12