Bài tập 19 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 131 SGK Hình học 12 NC

Phương trình tham số của

\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)

Lấy \(N\left( {1 + t,2t,2 + t} \right) \in {\rm{\Delta }}\)

\(\overrightarrow {MN}  = \left( {t - 1,2t,t + 1} \right)\)

N là hình chiếu vuông góc của M trên Δ khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MN}  \bot \vec u\) 

(với \(\vec u = \left( {1;2;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của Δ).

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} .\vec u = 0\\
 \Leftrightarrow t - 1 + 4t + t + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow t = 0.
\end{array}\)

Vậy N(1; 0; 2).

Chọn (A).

-- Mod Toán 12