Bài tập 2 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 99 SGK Hình học 12

Đường thẳng EF cắt A'B' và A'D' lần lượt tại M và N.

Gọi I là giao điểm của AN và DD', J là giao điểm của AM và BB'.

Mặt phẳng (AEF) cắt hình lập phương theo thiết diện là ngũ giác AIFEJ.

Ta có \(MB'=ND'=\frac{a}{2}\)

Do đó \(\frac{ID'}{ID}=\frac{D'N}{DA}=\frac{1}{2}\Rightarrow ID'=\frac{a}{3}\)

Tương tự: \(JB'=\frac{a}{3}\)

Ta có: \(V_{J.B'ME}=V_{I.D'NF}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{a^2}{4}.\frac{a}{3}=\frac{a^3}{72}\)

\(V_{A.A'MN}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{9a^2}{4}.a=\frac{3a^3}{8}\)

Tử đó suy ra:

\(V_H=V_{A.A'MN}=-V_{J.B'ME}-V_{I.D'NF}=\frac{3a^3}{8}-2.\frac{a^3}{72}= \frac{25}{72}a^3\)

-- Mod Toán 12