Bài tập 14 trang 82 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 82 SGK Hình học 12 NC

a) Tâm I của mặt cầu nằm trên mp(Oyz) nên I(0; b; c)

Ta tìm b và c để IA = IB = IC. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{I{A^2} = I{B^2}}\\
{I{A^2} = I{C^2}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{(8 - b)}^2} + {c^2} = {4^2} + {{(6 - b)}^2} + {{(2 - c)}^2}}\\
{{{(8 - b)}^2} + {c^2} = {{(12 - b)}^2} + {{(4 - c)}^2}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = 7}\\
{c = 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy tâm I(0; 7; 5) bán kính \(R = IA = \sqrt {0 + 1 + 25}  = \sqrt {26} \)

Mặt cầu có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 26\)

b) Vì tâm của mặt cầu nằm trên tia Ox và mặt cầu tiếp xúc với mp(Oyz) nên điểm tiếp xúc phải là O, do đó bán kính mặt cầu là R = IO = 2 và I(2; 0; 0).

Mặt cầu có phương trình \({(x - 2)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

c) Vì mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz), vậy R = 1.

Mặt cầu có phương trình:

\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 1\)

-- Mod Toán 12