Bài tập 31 trang 121 SGK Hình học 12 NC

Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0) và D(0; 0; 2).

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.

Một học sinh làm như sau:

Bước 1: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1;1;0} \right)\\
\overrightarrow {BD}  = \left( { - 1; - 1;2} \right),\overrightarrow {AB}  = \left( {0;1;0} \right).
\end{array}\)

Bước 2: \(\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {2;2;2} \right)\)

Bước 3: 

\(\begin{array}{l}
d\left( {AC,BD} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|}}\\
 = \frac{2}{{\sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.
\end{array}\)

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

(A) Đúng

(B) Sai ở bước 1

(C) Sai ở bước 2

(D) Sai ở bước 3