Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12

Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Câu a: Hai đường thẳng đồng phẳng khi chúng song song hoặc cắt nhau.

Câu b: Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 và d2 sẽ nhận tích có hướng của hai VTCP đường thẳng d1 và d2 làm một VTPT.

Mặt khác, lấy một điểm bất kì thuộc d1 hoặc d2 thì điểm đó cũng thuộc mặt phẳng.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 13 như sau:

Câu a:

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} -1+3t=t'\\ 1+2t=1+t'\\ 3-2t=-3+2t' \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=1\\ t'=2 \end{matrix}\right.\)

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại M(2;3;1) ⇒ d₁ và d₂ cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu b:

d₁ và d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\vec{a}_1=(3;2;-2), \vec{a}_2=(1;0;2)\)

\(\left [ \vec{a}_1, \vec{a}_2 \right ]=(6;-8;1)\)

Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua M(2;3;1) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{a}_1, \vec{a}_2 \right ]=(6;-8;1)\)

Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) chứa d₁ và d₂ là:

\(6(x-2)-8(y-3)+1(z-1)=0\Leftrightarrow 6x-8y+z+11=0\).

-- Mod Toán 12