Bài tập 3.53 trang 132 SBT Hình học 12

Bài tập 3.53 trang 132 SBT Hình học 12

Ta có: \(M(x,y,z) \in (P) \Leftrightarrow d(M,({P_1})) = d(M,({P_2}))\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2x + y + 2z + 1} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = \frac{{\left| {4x - 2y - 4z + 7} \right|}}{{\sqrt {16 + 4 + 16} }}\\
 \Leftrightarrow 2\left| {2x + y + 2z + 1} \right| = \left| {4x - 2y - 4z + 7} \right|\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{4x + 2y + 4z + 2 = 4x - 2y - 4z + 7}\\
{4x + 2y + 4z + 2 =  - (4x - 2y - 4z + 7)}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{4y + 8z - 5 = 0}\\
{8x + 9 = 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng phải tìm là: \(4y + 8z--5 = 0\) hoặc 8x + 9 = 0.

-- Mod Toán 12