Bài tập 11 trang 124 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 124 SGK Hình học 12 NC

a) Δ đi qua điểm A(1; 1; 5) cố định.

Δ có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {a,b,c} \right).\)

Gọi \(\varphi \) là góc giữa Δ và trục Oz. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos \varphi  = \left| {\cos \left( {\vec u,\vec k} \right)} \right| = \left| {\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}} \right|\\
 = \left| {\frac{c}{{c\sqrt 2 }}} \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
\end{array}\)

Suy ra \(\varphi  = {45^0}.\)

b) Vì \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) nên \(c \ne 0\) (vì nếu c = 0 thì a = b = 0).

Gọi M(x, y, z) là giao điểm của Δ và mp(Oxy) thì (x, y, z) thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + at\\
y = 1 + bt\\
z = 5 + ct\\
z = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = at\\
y - 1 = bt\\
t =  - \frac{5}{c}\\
z = 0
\end{array} \right.\)

Từ đó suy ra 

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right).\frac{{25}}{{{c^2}}} = 25\) và z = 0.
Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn tâm I(1; 1; 0) bán kính bằng 5 và nằm trong mp(Oxy).

-- Mod Toán 12