Bài tập 9 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Xét sự đồng phẳng của ba vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow w \) trong mỗi trường hợp sau:
\(\begin{array}{l}
a)\overrightarrow u (4;3;4),\overrightarrow v (2; - 1;2),\overrightarrow w (1;2;1)\\
b)\overrightarrow u (1; - 1;1),\overrightarrow v (0;1;2),\overrightarrow w (4;2;3)\\
c)\overrightarrow u (4;2;5),\overrightarrow v (3;1;3),\overrightarrow w (2;0;1)
\end{array}\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&4\\
{ - 1}&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
4&4\\
2&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
4&3\\
2&{ - 1}
\end{array}} \right|} \right)\\
= \left( {10;0; - 10} \right)
\end{array}\\
{ \Rightarrow \left[ {\vec u,\vec v} \right].\vec w = 10.1 + 0.2 - 10.1 = 0}
\end{array}\)
Do đó \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow w \) đồng phẳng
b) \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w \ne 0 \Rightarrow \) \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow w \) không đồng phẳng
c) \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w = 0 \Rightarrow \) \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow w \) đồng phẳng
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247