Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 12 NC

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1;0;1} \right)\\
 \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\\
 = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0\\
0&1
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
1&{ - 1}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&1\\
{ - 1}&0
\end{array}} \right|} \right) = \left( {1;1;1} \right)\\
\overrightarrow {AD}  = \left( { - 3;1; - 1} \right)\\
 \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  = 1.\left( { - 3} \right) + 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) =  - 3\\
 \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}} \right| = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\end{array}\)

Chọn (D).

-- Mod Toán 12