Bài tập 9 trang 91 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 91 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Trong không gian cho hai đường thẳng:  \(\Delta _1\) đi qua M1 và có một VTCP \(\overrightarrow{u_1}\), \(\Delta _2\) đi qua M2 và có một VTCP \(\overrightarrow{u_2}\).

\(\Delta _1\) và \(\Delta _2\) chéo nhau \(\Leftrightarrow \left [ \overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2} \right ]. \overrightarrow{M_1.M_2}\neq 0\).

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm M_o(1;2;0) và có vecto chỉ phương \(\vec{a}=(-1;2;3)\).

Đường thẳng d' đi qua điểm M'_o(1;3;1) và có vecto chỉ phương \(\vec{a'}=(1;-2;0)\).

Ta có \(\left[ {\vec a,\vec a'} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3\\ { - 2}&0 \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 1}\\ 0&1 \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&2\\ 1&{ - 2} \end{array}} \right|} \right) = (6;3;0)\).

\(\overrightarrow{M_0M'_0}=(0;1;1)\).

\(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right].\overrightarrow {MM'} = 6.0 + 1.3 + 0.1 = 3 \ne 0.\)

Vậy d và d' chéo nhau.

-- Mod Toán 12