Bài tập 8 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 81 SGK Hình học 12 NC
a) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2).
b) Cho ba điểm A(2; 0; 4); B(4; \(\sqrt 3 \); 5) và C(sin5t, cos3t, sin3t). Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc toạ độ).
a) Giả sử M(x; 0; 0) thuộc trục Ox và MA = MB.
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{M{A^2} = M{B^2}}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {(1 - x)^2} + {2^2} + {3^2}\\
= {( - 3 - x)^2} + {( - 3)^2} + {2^2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 1 - 2x + {x^2} + 13 = 9 + 6x + {x^2} + 13\\
\Leftrightarrow x = - 1
\end{array}\\
{ \Rightarrow M( - 1;0;0)}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {AB} = (2;\sqrt 3 ;1);\overrightarrow {OC} = (\sin 5t;\cos 3t;\sin 3t)}\\
{AB \bot OC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0}\\
{ \Leftrightarrow 2\sin 5t + \sqrt 3 \cos 3t + \sin 3t = 0}\\
{ \Leftrightarrow \sin 5t + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 3t + \frac{1}{2}\sin 3t = 0}\\
{ \Leftrightarrow \sin 5t = - \sin \left( {3t + \frac{\pi }{3}} \right)}\\
{ \Leftrightarrow \sin 5t = \sin \left( { - 3t - \frac{\pi }{3}} \right)}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5t = - 3t - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{5t = \pi + 3t + \frac{\pi }{3} + k2\pi }
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{4}}\\
{t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi }
\end{array}} \right.(k \in Z)
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247
