Bài tập 3.71 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.71 trang 134 SBT Toán 12
Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).
a) Viết phương trình đường thẳng AC.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S).
a) Đường thẳng AC có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {AC} = (0;1; - 3)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AC: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{y = t}\\
{z = 11 - 3t}
\end{array}} \right.\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;1; - 1)\)
Và \(\overrightarrow {AC} = (0;1; - 3)\)
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {AC} = ( - 2; - 3; - 1)\)
Suy ra (α) có vecto pháp tuyến:
\(\vec n = ( - 2; - 3; - 1)\)
Mặt phẳng (α) có phương trình:
2(x–1)+3(y)+(z–11) = 0 hay 2x+3y+z–13 = 0
c) Phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính 5: (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25
Ta có:
\(\begin{array}{l}
d(D,(\alpha )) = \frac{{|2.( - 3) + 3.(1) + (2) - 13|}}{{\sqrt {4 + 9 + 1} }}\\
= \frac{{14}}{{\sqrt {14} }} = \sqrt {14} < 5
\end{array}\)
Do đó d(D,(α)) < r. Vậy mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247