Bài tập 34 trang 104 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 34 trang 104 SGK Hình học 12 NC
a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng Δ có phương trình \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\)
b) Tính khoảng cách từ điểm N(2;3;−1) đến đường thẳng Δ đi qua điểm \({M_0}\left( { - \frac{1}{2};0; - \frac{3}{4}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 4;2; - 1} \right)\)
a) Đường thẳng Δ đi qua M0(−2;1;−1) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1;2; - 2} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {4;2;2} \right);\)
\(\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}M} } \right] = \left( {8; - 10; - 6} \right)\)
Vậy khoảng cách cần tìm là:
\(\begin{array}{l}
d = \frac{{\left| {\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}M} } \right]} \right|}}{{|\vec u|}}\\
= \frac{{\sqrt {{8^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{10\sqrt 2 }}{3}
\end{array}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {{M_0}N} = \left( {\frac{5}{2};3; - \frac{1}{4}} \right);\)
\(\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}N} } \right] = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{7}{2};17} \right)\)
Vậy khoảng cách là:
\(\begin{array}{l}
d = \frac{{\left| {\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}N} } \right]} \right|}}{{|\vec u|}}\\
= \frac{{\sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{7}{2}} \right)}^2} + {{17}^2}} }}{{\sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {2970} }}{{14}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247