Bài tập 3.59 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 3.59 trang 133 SBT Toán 12

Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương \(\vec a(1;1;0)\). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \vec a \wedge \overrightarrow {{n_P}}  = ( - 2;2;1)\)

Phương trình của (Q) là : -2x + 2y + z – 9 = 0

Khi đó: \(d'= (P) \cap (Q)\)

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}}  \wedge \overrightarrow {{n_Q}}  = (6;3;6)\)

Chọn vecto chỉ phương của d’ là:

\(\overrightarrow {{a_{d'}}}  = (2;1;2)\)

Lấy một điểm thuộc (P) ∩ (Q), chẳng hạn A(-3; 1; 1)

Khi đó, phương trình của d’ là: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x =  - 3 + 2t}\\
{y = 1 + t}\\
{z = 1 + 2t}
\end{array}} \right.\)

-- Mod Toán 12