Bài tập 7 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 100 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Câu a: Trong không gian cho hai đường thẳng: d₁ đi qua M₁ và có một VTCP \(\overrightarrow{u_1}\), d₂ đi qua M₂ và có một VTCP \(\overrightarrow{u_2}\).

d₁ và d₂ chéo nhau \(\Leftrightarrow \left [ \overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2} \right ]. \overrightarrow{M_1.M_2}\neq 0\).

Câu b: \((\alpha )\) chứa d1 và song song với d2 nên sẽ nhận \(\overrightarrow{u_1}\) và \(\overrightarrow{u_2}\) là cặp VTCP, từ đó ta sẽ suy ra được VTPT của \((\alpha )\).

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b bài 7 như sau:

Câu a:

Đường thẳng d1 đi qua M1(1; 0; 0) vecto chỉ phương là \(\vec{u}_1=(-1;1;-1)\)

Đường thẳng d2 đi qua M2(0; -1; 0) vecto chỉ phương là \(\vec{u}_2=(2;1;1)\)

Ta có 

\(\vec{n}=\left [ \vec{u}_1.\vec{u}_2 \right ]=(2;-1;-3)\)

\(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = ( - 1; - 1;0)\)

Suy ra \(\vec n. \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = - 2 + 1 = - 1 \ne 0\)

Vậy d1 và d2 chéo nhau.

Câu b:

Vecto pháp tuyến mp\((\alpha )\) là: \(\vec{n}=\left [ \vec{u}_1.\vec{u}_2 \right ]=(2;-1;-3)\)

Phương trình mp\((\alpha )\) là: \(2(x-1) -y-3z=0\) hay \(2x-y-3z-2=0\)

-- Mod Toán 12