Bài tập 6 trang 68 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 68 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Từ dữ kiện đề bài, xác định tâm và bán kính mặt cầu để có thể viết được phương trình.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình: \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.\)​

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 6 như sau:

Câu a:

Tâm I của mặt cầu đường kính AB là trung điểm I của đoạn thảng AB, ta có \(I\left ( \frac{4+2}{2}; \frac{-3+1}{2}; \frac{7+3}{2} \right ) =(3;-1;5)\)

Bán kính mặt cầu: \(R=IA=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}=3\)

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: (x - 3)² + (y +1)² + (z – 5)² = 9.

Câu b:

Bán kính \(R = CA = \sqrt{4+1+0}=\sqrt{5}\)

Phương trình mặt cầu là: (x - 3)² + (y­ + 3)² + (z – 1)² = 5.

-- Mod Toán 12

Video hướng dẫn giải bài 6 SGK