Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:
a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = - 1 - t\\
z = 1
\end{array} \right.;d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 3t'\\
y = - 2 - 3t'\\
z = 3
\end{array} \right.\)
b) \(d:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};\)
\(d':\left\{ \begin{array}{l}
x = - t'\\
y = 2 + 3t'\\
z = - 4 + 3t'
\end{array} \right.\)
a) Đường thẳng d đi qua M1(1; −1; 1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)\)
Đường thẳng d’ đi qua điểm M2(2; −2; 3), có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {-1; 1;0} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương nhưng \(\overrightarrow {{u_1}} \) ; \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương với \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {1; - 1;2} \right)\) nên hai đường thẳng đó song song.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng khoảng cách từ M1 tới d’
\(\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{|\overrightarrow {{u_2}} |}} = 2\)
b) Đường thẳng d đi qua M(0;4;−1) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 1;1; - 2} \right)\)
Đường thẳng d’ đi qua M′(0;2;−4) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 1;3;3} \right)\)
Ta có:
\(\overrightarrow {MM'} = \left( {0; - 2; - 3} \right);\left[ {\vec u;\vec u'} \right] = \left( {9;5; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = - 4 \ne 0 \Rightarrow d\) và d' chéo nhau
Khoảng cách giữa d1 và d2 là:
\(\begin{array}{l}
d = \frac{{\left| {\left[ {\vec u,\vec u'} \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\vec u,\vec u'} \right].} \right|}}\\
= \frac{4}{{\sqrt {{9^2} + {5^2} + {2^2}} }} = \frac{{2\sqrt {110} }}{{55}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247