Bài tập 15 trang 101 SGK Hình học 12
Bài tập 15 trang 101 SGK Hình học 12
Cho hai đường thẳng chéo nhau:
\(d:\left\{\begin{matrix} x=2-t\\ y=-1+t\\ z=1-t \end{matrix}\right.; d':\left\{\begin{matrix} x=2+2t'\\ y=t'\\ z=1+t' \end{matrix}\right.\)
a) Viết phương trình các mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.
b) Lấy hai điểm M(2; -1; 1) và M'(2; 0; 1) lần lượt trên d và d'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng \((\beta )\) và khoảng cách từ M' đến mặt phẳng \((\alpha )\). So sánh hai khoảng cách đó.
Câu a:
Ta có: \(\vec{a}=(-1;1;-1); \vec{b}=(2;1;1)\) lần lượt là VTCP của d và d'.
\(\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\)
Hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau nên có cùng vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\)
Lấy điểm A(2;-1;1) trên d và điểm A'(2;0;1) trên d'.
- Ta có \((\alpha )\) đi qua A(2;-1;1) và nhận \(\vec{n}=\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\) làm VTPT nên có phương trình là: \(2(x - 2) - 1(y + 1) - 3(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3z - 2 = 0\)
- Ta có \((\beta )\) đi qua A'(2;0;1) và nhận \(\vec{n}=\left [ \vec{a};\vec{b} \right ]=(2;-1;-3)\) làm VTPT nên có phương trình là: \(2(x-2)-1(y-0)-3(z-1)=0\Leftrightarrow 2x-y-3z-1=0\)
Câu b:
\(d(M,(\beta ))=\frac{\left | 2(2)-(-1)-3(1)-1 \right |}{\sqrt{4+1+9}}=\frac{1}{\sqrt{14}}\)
\(d(M',(\alpha))=\frac{\left | 2(2)-(0)-3(1)-2 \right |}{\sqrt{4+1+9}} =\frac{1}{\sqrt{14}}\)
Vậy\(d(M',(\alpha))=d(M,(\beta ))\).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247