Bài tập 3.6 trang 102 SBT Hình học 12

Bài tập 3.6 trang 102 SBT Hình học 12

a) Ta có: \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} \)

              \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD} \)

Do đó: \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \) vì \(\overrightarrow {DC}  =  - \overrightarrow {CD} \)

b) Vì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CD} \) nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB} \)

Do đó: \(2\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CD}  + 2\overrightarrow {DB} \)

Vậy \(\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB} \)

-- Mod Toán 12