Bài tập 30 trang 103 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 103 SGK Hình học 12 NC
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d1 và cắt cả hai đường thẳng d2 và d3, biết phương trình của d1, d2 và d3 là:
\(\begin{array}{l}
{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 2 + 4t\\
z = 1 - t
\end{array} \right.\\
{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 2}}{3}\\
{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}
x = - 4 + 5t'\\
y = - 7 + 5t'\\
z = t'
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương \({{\vec u}_1} = \left( {0;4; - 1} \right)\), d2 có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = - 2 + 4t\\
z = 2 + 3t
\end{array} \right.\)
Lấy điểm M2(1 + t; −2 + 4t; 2 + 3t) trên d2 và M3(−4 + 5t′;−7 + 9t′; t′) trên d3.
Ta tìm t và t’ để \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} \) cùng phương với \({{\vec u}_1}\)
Ta có :
\(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} = \left( { - 5 + 5t' - t; - 5 + 9t' - 4t; - 2 + t' - 3t} \right),\overrightarrow {{M_2}{M_3}} \) cùng phương với \({{\vec u}_1}\) khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 5 + 5t\prime - t = 0}\\
{\frac{{ - 5 + 9t\prime - 4t}}{4} = \frac{{ - 2 + t\prime - 3t}}{{ - 1}}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 0}\\
{t\prime = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Khi đó M2(1; −2; 2) và \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} = \left( {0;4; - 1} \right)\)
Vậy Δ qua M2, M3 có phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 2 + 4t\\
z = 2 - t
\end{array} \right.\)
Rõ ràng M2 ∉ d1. Vậy Δ chính là đường thẳng cần tìm.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247