Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 12 NC

Mặt phẳng 2x − my + 3z − 6 + m = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - m;3} \right)\)

Mặt phẳng (m + 3)x − 2y + (5m + 1)z − 10 = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {m + 3; - 2;5m + 1} \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}
\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \vec 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 5{m^2} - m + 6 = 0}\\
{ - 7m + 7 = 0}\\
{{m^2} + 3m - 4 = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 1
\end{array}\)

Với m = 1 thì hai mặt phẳng có phương trình 2x − y + 3z − 5 = 0 và 4x − 2y + 6z − 10 = 0 nên chúng trùng nhau.

a) Không tồn tại m để hai mặt phẳng đó song song.

b) Với m = 1 thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

c) Với m ≠ 1 thì hai mặt phẳng đó cắt nhau.

d) Hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\\
 \Leftrightarrow 2(m + 3) + 2m + 3(5m + 1) = 0\\
 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 9}}{{19}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12