Bài tập 10 trang 93 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 93 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Để tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\small (\alpha )\), ta thực hiện các bước sau:

+ Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua H và vuông góc với \(\small (\alpha )\).

+ Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và \(\small (\alpha )\) chính là tọa độ điểm H cần tìm.

Điểm M' đối xứng với M qua \(\small (\alpha )\), suy ra H chính là trung điểm của MM'.

Lời giải:

Lời giải chi tiết bài 10 như sau:

Gọi H là hình chiếu của M lên mp\((\alpha )\).

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với \((\alpha )\), d có vecto chỉ phương là \(\vec{a_d}=\vec{n_\alpha }=(1;3;-1)\)

Phương trình tham số của d là: \(\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=1+3t\\ z=-t \end{matrix}\right.\)

Thay x = 2 + t, y = 1+ 3t, z = -t vào phương trình mp \((\alpha )\), ta được:

\((2+t)+3(1+3t)-(-t)-27=0\Leftrightarrow 11t-22=0\Leftrightarrow t=2\)

Khi đó x = 4; y = 7; z = -2.

Vậy H(4; 7; -2)

Vì M' đối xứng với M qua \((\alpha )\) nên:

\(\overrightarrow{MM'}=2\overrightarrow{MH}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_M-2=2(4-2)\\ y_M-1=2(7-1)\\ z_M=2(-2) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_M=6\\ y_M=13\\ z_M=-4 \end{matrix}\right.\)

Vậy điểm đối xứng của điểm M qua mặt phẳng \((\alpha )\) là M'(6; 13; -4).

-- Mod Toán 12