Bài tập 21 trang 90 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 90 SGK Hình học 12 NC

a) Giả sử M(0; 0; c) thuộc trục Oz

Ta có: \(MA = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {{(4 - c)}^2}} \) và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng đã cho là \(d = \frac{{|c - 17|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }}\)

\(\begin{array}{l}
MA = d \Leftrightarrow \sqrt {13 + {{(4 - c)}^2}}  = \frac{{|c - 17|}}{{\sqrt {14} }}\\
 \Leftrightarrow 13 + {(4 - c)^2} = \frac{{{{(c - 17)}^2}}}{{14}} \Leftrightarrow c = 3.
\end{array}\)

Vậy M(0; 0; 3)

b) M(0; 0 ; c) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\frac{{| - c + 1|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{|c + 5|}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow c =  - 2\\
 \Rightarrow M(0;0; - 2
\end{array}\)

-- Mod Toán 12