Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Mặt phẳng chứa trục tọa độ và đi qua một điểm nên ra sẽ xác định được cặp VTCP của mặt phẳng đó là một vectơ đơn vị và một vectơ có điểm đầu là góc tọa độ O, điểm cuối là điểm mà mặt phẳng đó đi qua. Từ đó ta xác định được VTPT của mặt phẳng là tích có hướng của cặp VTCP và viết được phương trình mặt phẳng.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 4 như sau:

Câu a:

Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa \(P(4;-1;2)\) và trục Ox nên \((\alpha )\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec{i}=(1;0;0)\) và \(\overrightarrow{OP}=(4;-1;2)\).

Do đó \((\alpha )\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{i},\overrightarrow{OP} \right ]=(0;-2;-1)\).

Phương trình của \((\alpha )\) là: 0(x-4) - 2(y+1) - 1(z-2) = 0 hay -2y - z = 0 ⇔ 2y + z = 0.

Câu b:

Mặt phẳng \((\beta )\) chứa Q(1;4;-3) và trục Oy thì \((\beta )\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec{j}=(0;1;0)\) và \(\overrightarrow{OQ}=(1;4;-3)\).

Do đó \((\beta )\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{j},\overline{OQ} \right ]=(-3;0;-1)\).

Phương trình của \((\beta )\) là: -3(x-1) - 0(y-4) - 1(z+3) = 0 hay \(-3x-z=0\Leftrightarrow 3x+z=0\).

Câu c:

Mặt phẳng (ɣ) chứa điểm R(3; -4; 7) và trục Oz và (ɣ) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec{k}=(0;0;1)\) và \(\overrightarrow{OR}=(3;-4;7)\).

Do đó (ɣ) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{k},\overrightarrow{OR} \right ]=(4;3;0)\).

Phương trình mặt phẳng (ɣ) là: 4(x-3) + 3(x+4) + 0(z-7) = 0 hay 4x + 3y = 0.

-- Mod Toán 12

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK