Bài tập 10 trang 100 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 100 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Câu a: Thay lần lượt x, y, z theo tham số t từ phương trình d vào phương trình \((\alpha )\) ta tìm được t, từ đó suy ra tọa độ giao điểm.

Câu b: Mặt phẳng \((\beta )\) vuông góc với d sẽ nhận VTCP của d làm VTPT.

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b bài 10 như sau:

Câu a:

Toạ độ giao điểm A của d và \((\alpha )\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\left\{\begin{matrix} x=1-2t \ \ (1)\\ y=2+t \ \ (2)\\ z=3-t \ \ (3)\\ 2x+y+z=0 \ \ (4) \end{matrix}\right.\)

Thay (1), (2), (3) và (4) ta được:

\(2(1-2t)+2+t+3-t=0\Leftrightarrow -4t+7=0\Leftrightarrow t=\frac{7}{4}\)

Khi đó \(x=-\frac{10}{4};y=\frac{15}{4};z=\frac{5}{4}\).

Vậy \(A \left (-\frac{10}{4};\frac{15}{4};\frac{5}{4} \right )\)

Câu b:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là: \(\vec{a}_d=(-2;1;-1)\)

Mp\((\beta )\) qua A vuông góc với đường thẳng d thì \((\beta )\) có vecto pháp tuyến

\(\vec{n}=\vec{a}_d=(-2;1;-1)\)

Vậy mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình:

\(-2\left ( x+\frac{10}{4}\right )+1\left ( y-\frac{15}{4} \right )-1 \left ( z-\frac{5}{4} \right )=0\)

\(\Leftrightarrow -2x+y-z-\frac{30}{4}=0\Leftrightarrow 4x-2y+2z+15=0\)

-- Mod Toán 12