Bài tập 2 trang 80 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 80 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng AB.

Từ đó, ta suy ra trung điểm I của AB thuộc mặt phẳng trung trực, AB chính là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết bài 2 như sau:

Gọi I là trung điểm của AB, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 3\\ {y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 2\\ {z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 5 \end{array} \right.\).

Vậy I(3;2;5).

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, ta có \((\alpha )\) đi qua I và có một vectơ pháp tuyến là:\(\overrightarrow{AB}=(2;-2;-4)\)

Vậy phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) là:

\(2(x-3)-2(y-2)-4(z-5)=0\Leftrightarrow x-y-2z+9=0\).

-- Mod Toán 12

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK