Bài tập 5 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 99 SGK Hình học 12

Ta có: \(AC^2+AB^2=3^2+4^2=5^2=BC^2\Rightarrow AB\perp AC\)

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (hình vẽ), trong đó A trùng với với góc tọa đô O(0;0;0), B(3;0;0), C(0;4;0), D(0;0;4).

Câu a:

Ta có: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}DA.{S_{ABC}} = \frac{1}{6}.DA.AB.AC = \frac{1}{6}.4.3.4 = 8\).

Câu b:

Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng (BCD) là: 

\(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 3z - 12 = 0\).

Do đó khoảng cách từ A tới (BCD) là: 

\(d(A,(BCD)) = \frac{{\left| {4.0 + 3.0 + 3.0 - 12} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2} + {3^2}} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}.\)

-- Mod Toán 12