Bài tập 3.65 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 3.65 trang 133 SBT Toán 12

Mặt phẳng (A’BD) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}}  = \overrightarrow {BD}  \wedge \overrightarrow {BA'}  = (ab;ab;{a^2})\)

Mặt phẳng (BDM) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}}  = \overrightarrow {BD}  \wedge \overrightarrow {BM}  = (\frac{{ab}}{2};\frac{{ab}}{2}; - {a^2})\)

Ta có:

\((BDM) \bot (A'BD) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{{a^2}{b^2}}}{2} + \frac{{{a^2}{b^2}}}{2} - {a^4} = 0\\
 \Leftrightarrow a = b \Leftrightarrow \frac{a}{b} = 1
\end{array}\)

-- Mod Toán 12