Bài tập 36 trang 122 SGK Hình học 12 NC

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng \(AC' \bot \left( {MNP} \right).\)

Một học sinh làm như sau:

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ như hình 71;

Khi đó A(0; 0; 0), C’(1; 1; 1),

\(M = \left( {\frac{1}{2};0;1} \right),N\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),P\left( {0;1;\frac{1}{2}} \right).\)

Bước 2:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC'}  = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {MN}  = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}; - 1} \right)\\
\overrightarrow {MP}  = \left( { - \frac{1}{2};1; - \frac{1}{2}} \right).
\end{array}\)

Bước 3: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AC\prime } .\overrightarrow {MN}  = 0\\
\overrightarrow {AC\prime } .\overrightarrow {MP}  = 0
\end{array} \right. \Rightarrow AC\prime  \bot (MNP).\)

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

(A) Đúng

(B) Sai ở bước 1

(C) Sai ở bước 2

(D) Sai ở bước 3